关系操作与关系代数 · 精华笔记

一、关系代数运算符总表

运算符类型	符号	含义
集合运算符	∪	并
	−	差
	∩	交
	×	笛卡尔积
专门关系运算符	σ	选择
	Π	投影
	⋈	连接
	÷	除

二、核心运算详解（必考）

1. 选择（σ）

定义：从关系中选取满足条件的元组（行）。
核心口诀：选择运算关注行。
示例：σ age>18(Student)，从Student表中选出年龄大于18的记录。

2. 投影（Π）

定义：从关系中选取指定的属性列，并去除重复行。
核心口诀：投影运算关注列。
示例：Π name, id(Student)，只取出学生表中的姓名和学号两列。

3. 连接（⋈）

（1）基本连接

定义：从两个关系的笛卡尔积中，选取属性间满足一定条件的元组。
等值连接：条件为 = 的连接，选取A、B属性值相等的元组。
自然连接：特殊的等值连接，要求比较的分量是相同属性组，并在结果中去掉重复的属性列。

对比：等值连接保留重复列，自然连接会去掉重复列。

（2）外连接

定义：返回匹配记录的同时，保留不匹配的记录，用NULL填充缺失部分。
左外连接（LEFT JOIN）：保留左表所有记录，右表不匹配的用NULL填充。
右外连接（RIGHT JOIN）：保留右表所有记录，左表不匹配的用NULL填充。

4. 除（÷）

定义：找出R中，A属性值对应的所有(B,C)组合，恰好包含S中全部(B,C)组合的元组。
示例理解：R÷S，结果为所有“拥有S中全部特征”的A值。
关键：常用于“包含”类查询，如“选修了所有课程的学生”。

三、易错点与考试提醒

选择 vs 投影：选择是按条件筛选行，投影是按列筛选列。
自然连接 vs 等值连接：
- 自然连接要求属性同名，自动去重；
- 等值连接不要求属性同名，结果保留重复列。
连接运算：本质是“笛卡尔积 + 条件筛选”，计算时注意元组的组合和条件判断。
除运算：结果只包含被除数中，完全包含除数所有属性组合的元组。